Questão 173 do ENEM 2020 — Matemática
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
Resolução comentada
Ao meio-dia, com o sol a pino, toda a largura do vão (30 cm) deixa passar luz. A 30° de inclinação, a viga projeta dentro do vão uma sombra de comprimento h·tan(30°); para que a luz passe pela metade (15 cm), essa sombra precisa valer 15 cm. Assim, h = 15/tan(30°) = 15√3 ≈ 26 cm.
Quem monta a conta invertida, usando h = 15·tan(30°) em vez de dividir por tan(30°), chega a um valor bem menor, próximo de 9 cm — um erro comum ao confundir qual lado do triângulo retângulo corresponde ao cateto conhecido.