Questão 161 do ENEM 2020 — Matemática
Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.
Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.
Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?
Resolução comentada
A questão pede a expressão do valor pago em impostos pelo consumidor quando o imposto cumulativo incide duas vezes, uma sobre o preço de cada etapa; a ferramenta é o acréscimo percentual aplicado em cadeia.
O preço inicial é C e a taxa é 3,65% = 0,0365. Na primeira etapa o preço vira C · 1,0365; na segunda, o imposto incide de novo sobre esse valor já acrescido.
Preço pago pelo consumidor: C · 1,0365 · 1,0365 = C · 1,0365².
Impostos pagos = preço final − C = C · (1 + 0,0365)² − C.
Desenvolvendo (1 + x)² = 1 + 2x + x² com x = 0,0365: C · (1 + 2 · 0,0365 + 0,0365²) − C = 2C · 0,0365 + C · 0,0365².
A resposta é 2C × 0,0365 + C × 0,0365². A expressão C × 0,0365 conta um imposto só. A expressão 2C × 0,0365 conta os dois impostos, mas ignora que o segundo incide também sobre o primeiro (falta o termo C × 0,0365²). A expressão C × (1 + 2 × 0,0365) trata o acréscimo como juros simples, pelo mesmo motivo. Já C × 1,0365² é o preço total pago, não o valor dos impostos: falta subtrair C.