Questão 157 do ENEM 2020 — Matemática
Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente. Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?
Resolução comentada
A questão pede a arrecadação total do restaurante; a ferramenta é um sistema linear para achar o preço por quilograma e o couvert, a partir dos dois clientes conhecidos.
Cada cliente paga: preço por kg · peso consumido + couvert fixo. Com p o preço por kg e c o couvert: 0,5p + c = 50 (500 g) e 0,3p + c = 34 (300 g). Foram 30 clientes e 10 kg de comida no total.
Subtraindo as equações: 0,2p = 16 → p = R$ 80,00 por kg.
Então c = 50 − 0,5 · 80 = 50 − 40 = R$ 10,00. Conferindo com o segundo cliente: 0,3 · 80 + 10 = 34.
Comida: 10 · 80 = R$ 800,00.
Couvert: 30 · 10 = R$ 300,00.
Arrecadação: 800 + 300 = R$ 1 100,00.
A resposta é R$ 1 100,00. O valor 800,00 considera só a comida e esquece o couvert. Os valores 810,00 e 820,00 somam o couvert de apenas 1 ou 2 clientes (800 + 10 e 800 + 20), em vez de cobrá-lo dos 30. O valor 2 700,00 vem de multiplicar os 30 clientes pelo preço de R$ 90,00 (80 + 10), como se cada um tivesse comido 1 kg em vez de se dividirem 10 kg entre todos.