Questão 151 do ENEM 2020 — Matemática
O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais de futebol, no período de 2007 a 2012.
Ano Número de gols
2007 64
2008 59
2009 61
2010 45
2011 61
2012 58
Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato estadual de 2013, o número de gols marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez um levantamento para saber quantos gols sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de modo que, ao final do campeonato, o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a 2012.
Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar?
Resolução comentada
Esta é uma questão de média aritmética combinada com uma desigualdade: primeiro calcula-se a média de gols da equipe A e depois descobre-se quantos gols a equipe B precisa fazer para ultrapassá-la.
Gols da equipe A de 2007 a 2012: 64, 59, 61, 45, 61 e 58 (seis campeonatos). A equipe B já tem 52 gols e vai marcar mais x gols.
Soma de A: 64 + 59 + 61 + 45 + 61 + 58 = 348
Média de A: 348/6 = 58 gols por campeonato
Condição para B: 52 + x > 58, logo x > 6
Atenção ao verbo da questão: B precisa ultrapassar a média, isto é, ficar estritamente acima de 58. Com 6 gols a mais, B chegaria a 58 e apenas igualaria a média, que é o erro de quem resolve com igualdade e marca 6. Como o número de gols é inteiro, o menor valor que satisfaz x > 6 é 7 gols (52 + 7 = 59 > 58). Os valores maiores, como 9 e 10, também ultrapassam a média, mas não são o mínimo.