Questão 149 do ENEM 2020 — Matemática
Para identificar visualmente uma loja de pet shop, um empresário criou uma logomarca que se assemelha a uma marca deixada pela pegada de um gato, como na figura. O maior círculo tem medida de raio igual a 6 cm.
O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes retangulares da loja. Para isso, fará a ampliação da logomarca utilizando a escala de 1 : 25.
A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja aplicada é
Resolução comentada
A questão combina escala com área. Em uma escala de 1 : 25, cada medida real do desenho é multiplicada por 25 na parede, e a parede precisa comportar a região retangular ocupada pela logomarca ampliada.
Medidas da logomarca original: o maior círculo tem raio de 6 cm, ou seja, diâmetro de 12 cm. Pela figura, a pegada ocupa uma região de 12 cm × 12 cm (a largura e a altura do desenho são dadas pelo diâmetro do círculo maior).
Ampliação (escala 1 : 25):
Lado na parede = 12 · 25 = 300 cm = 3 m
Área mínima da parede = 3 m · 3 m = 9 m²
A área mínima da parede é de 9,00 m². Atenção às armadilhas: a área do desenho cresce com o quadrado da escala, não linearmente. Usar o raio de 6 cm como se fosse o lado (6 · 25 = 150 cm) leva a 1,5 m × 1,5 m = 2,25 m²; calcular a área do círculo maior ampliado, π · 1,5² ≈ 7,06 m², também não basta, pois a parede retangular precisa cobrir toda a logomarca e não só o círculo maior.