Questão 149 do ENEM 2020 — Matemática
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
Resolução comentada
A Lei de Zipf relaciona f e r por uma potência (f decresce quando r cresce). Aplicando logaritmo aos dois lados dessa relação, o produto e a potência viram soma e multiplicação, transformando a curva em uma reta com coeficiente angular negativo no plano X = log(r) por Y = log(f) — é essa a linearização esperada no gráfico correto.
Esperar uma reta com inclinação positiva é o erro mais comum, já que muitos se esquecem de que, na Lei de Zipf, a frequência da palavra diminui à medida que sua posição no ranking aumenta — por isso a relação log-log precisa ter inclinação negativa, e não positiva.