Questão 142 do ENEM 2020 — Matemática
Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados. Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?
Resolução comentada
A questão pede o número de candidatos reprovados; a ferramenta é um sistema de duas equações com a razão candidatos/vagas, seguido de uma subtração.
Sendo c o número de candidatos e v o número de vagas: c/v = 300 no primeiro momento e, depois de entrarem mais 4 000 inscritos, (c + 4 000)/v = 400. Os aprovados são exatamente as v vagas.
c = 300v e c + 4 000 = 400v.
Substituindo: 300v + 4 000 = 400v → 100v = 4 000 → v = 40 vagas.
c = 300 · 40 = 12 000 candidatos antes da prorrogação.
Total final: 12 000 + 4 000 = 16 000 candidatos.
Reprovados: 16 000 − 40 = 15 960.
A resposta é 15 960. Os valores 11 960 e 11 970 aparecem em quem esquece os 4 000 novos inscritos e para em 12 000 (12 000 − 40 = 11 960; subtrair 30 em vez de 40 dá 11 970). O valor 19 960 vem de somar os 4 000 duas vezes (16 000 + 4 000 − 40). O valor 15 970 é o resultado correto com a subtração final errada, 16 000 − 30.