Questão 142 do ENEM 2020 — Matemática
O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
Resolução comentada
Ordenando os idosos por idade decrescente, as quatro pessoas de 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João) ficam empatadas exatamente nas posições 7ª a 10ª da fila, e o sorteio decide ao acaso qual delas fica em cada uma dessas posições. Como as quatro têm a mesma chance de ocupar a 7ª posição, a probabilidade de ser João é 1/4.
Calcular a probabilidade como "1 em 12" (1 dividido pelo total de idosos) é o erro mais tentador, mas ignora que a posição de João na fila já está praticamente definida pela idade — o sorteio só decide entre ele e as outras três pessoas empatadas em idade, não entre todos os 12 idosos.