Questão 139 do ENEM 2020 — Matemática
Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.
A quantidade inicial de bactérias era de
Resolução comentada
A questão pede a população inicial de um crescimento exponencial em que a quantidade dobra a cada intervalo fixo; a ferramenta é a função N = N₀ · 2^n, em que n é o número de dobras.
O experimento durou 2 horas e a população dobrava a cada 0,25 hora. Ao final, havia 189 440 bactérias.
Número de dobras: n = 2 / 0,25 = 8.
Fator de crescimento: 2⁸ = 256.
189 440 = N₀ · 256
N₀ = 189 440 / 256 = 740.
Conferindo: 740 · 256 = 189 440.
A resposta é 740 bactérias. Repare como cada distratora nasce de um erro no expoente: 370 sai de dividir por 2⁹ = 512 (quem conta uma dobra a mais, incluindo o instante zero); 1 480 sai de dividir por 2⁷ = 128 (uma dobra a menos). Já 23 680 resulta de dividir 189 440 apenas por 8, o número de períodos, em vez de por 2⁸; e 11 840 vem de dividir por 16, isto é, por 2 · 8, tratando a base como se fosse multiplicada pelo número de períodos. Em ambos os casos o crescimento exponencial foi confundido com crescimento linear.