Questão 165 do ENEM 2020 — Matemática
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
Resolução comentada
A soma das estaturas dos 15 jogadores atuais é 15 × 1,93 = 28,95 m. Retirando os quatro mais baixos (soma 7,30 m) e somando o novo jogador de 2,02 m, sobra um grupo de 12 jogadores somando 23,67 m. Para a média final de 15 jogadores ser no mínimo 1,99 m, a soma total precisa ser 29,85 m — logo, os três últimos contratados devem somar ao menos 6,18 m, ou seja, uma média mínima de 2,06 m.
Quem calcula a média necessária dividindo a meta apenas entre os três novos jogadores, sem considerar corretamente a folga que o primeiro contratado (2,02 m) já traz, acaba chegando a uma média menor, como 1,98 m.