Questão 158 do ENEM 2020 — Matemática
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
Resolução comentada
Contando apenas os caminhos que vão sempre para a direita ou para cima, o total de rotas de André até a casa de Bernardo, sem qualquer restrição, é 35. Como ele não pode passar pela casa de Carlos, é preciso descontar as rotas que passam por esse ponto: contando separadamente os caminhos de André até Carlos e de Carlos até Bernardo, chega-se a 18 rotas “proibidas”. A diferença 35 − 18 = 17 é o número de caminhos válidos.
Quem calcula apenas o total de rotas entre as duas casas, sem excluir as que atravessam a casa de Carlos, chega a 35 — um valor que ignora justamente a condição central do problema, que é evitar passar pelo ponto C.