Questão 175 do ENEM 2019 — Matemática
Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.
Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central ha registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
Resolução comentada
O volume total de água no reservatório central é π × 2² × 3,30 = 13,2π m³. Esse volume se redistribui pelos cinco reservatórios (o central e os quatro auxiliares) até que todos atinjam a mesma altura h, além de preencher os quatro canos de ligação (cada um com volume π × 0,05² × 20 = 0,05π m³). A equação de conservação é 4πh + 4×2,25πh + 4×0,05π = 13,2π, ou seja, 13h + 0,2 = 13,2, o que dá h = 1,00 m.
Quem ignora o volume de água retido dentro dos canos de ligação (por serem "só tubos") comete um pequeno erro sistemático nessa conta; é justamente esse volume extra que faz a altura final ser exatamente 1,00 m quando descontado corretamente, em vez de um número um pouco maior.