Questão 173 do ENEM 2019 — Matemática
Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas.
Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas.
Constatou-se, ainda, que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
Resolução comentada
Pelo teorema de Bayes, a probabilidade de uma fraude ocorrer é P(fraude) = 0,20 × 0,25 + 0,80 × 0,0625 = 0,05 + 0,05 = 0,10. Como metade dessa probabilidade (0,05) vem de declarações inconsistentes, a probabilidade de uma declaração fraudulenta também ser inconsistente é 0,05 ÷ 0,10 = 0,5.
Quem responde diretamente com os 25% dados no enunciado inverte a pergunta: esse valor é a probabilidade de fraude dado que já é inconsistente, e não a probabilidade de inconsistência dado que é fraudulenta — a pergunta pede o caminho contrário, exigindo recompor a probabilidade total de fraude antes de dividir.