Questão 159 do ENEM 2019 — Matemática
O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2.
Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
Resolução comentada
Perceber ao menos uma placa é o complementar de não perceber nenhuma. Como cada placa tem probabilidade 1/2 de passar despercebida, com um total de k placas a chance de perceber alguma é 1 − (1/2)k. Para que isso passe de 99/100, precisamos de (1/2)k < 1/100, ou seja, 2k > 100 — o que só acontece a partir de k = 7 (2⁷ = 128).
O detalhe que decide a questão é a palavra novas: o restaurante já tem uma placa instalada, então das 7 necessárias bastam 6 a mais. Quem esquece a placa original responde 7 — que nem aparece nas opções — e acaba caindo em algum distrator.