Questão 157 do ENEM 2019 — Matemática
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos.
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
Resolução comentada
Ao cortar cada aresta do tetraedro removendo um terço dela em cada ponta (ou seja, seccionando perto de cada vértice), as quatro faces triangulares originais deixam de ser triângulos e passam a ter seis lados, tornando-se hexágonos regulares; ao mesmo tempo, cada vértice cortado dá origem a um novo triângulo equilátero. Por isso a luminária terá 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Um distrator que apresente 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros erra ao trocar o número de hexágonos: como o tetraedro tem apenas 4 faces (uma para cada uma se tornar hexágono) e 4 vértices (um para cada triângulo novo), não é possível haver 3 hexágonos e 4 triângulos — os dois números precisam ser 4, pois vêm da mesma contagem de faces e vértices do sólido original.