Questão 156 do ENEM 2019 — Matemática
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.
Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
Resolução comentada
O total de formas de dividir 8 pessoas em 4 duplas, sem nenhuma restrição, é 8!/(2⁴·4!) = 105. Dessas, o número de formas em que os dois canhotos ficam juntos na mesma dupla é dado pelas formas de dividir as 6 pessoas restantes em 3 duplas: 6!/(2³·3!) = 15. Subtraindo os casos proibidos, o total de formas válidas é 105 − 15 = 90.
Uma armadilha comum é calcular apenas o total geral de duplas possíveis (105) e esquecer de descontar os agrupamentos em que os dois canhotos acabam parceiros, o que violaria a condição do enunciado; o caminho correto é sempre calcular o total sem restrição e depois subtrair exatamente os casos que violam a regra imposta.