Questão 155 do ENEM 2019 — Matemática
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada
contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência; 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,… que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números.
Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.
O 2.015º. item cadastrado foi um(a)
Resolução comentada
O padrão se repete a cada 8 números: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Para achar o item de número 2015, calcula-se o resto da divisão de 2015 por 8: 2015 = 8 × 251 + 7, ou seja, o item 2015 ocupa a mesma posição que o 7º elemento do bloco (5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, [4]... contando 1 a 8, a posição 7 é o número 3), que corresponde ao código 3: caixa de direção.
É fácil errar contando o período como se fosse de 5 elementos (pensando que a sequência é só “5,4,3,2,1” repetida), mas a sequência sobe de novo depois do 1 (…1,2,3,4,5…), formando um bloco de 8 números que se repete; usar o período errado de 5 leva a uma posição e a um produto diferentes do correto.