Questão 154 do ENEM 2019 — Matemática
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores.
O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A.f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (um) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).
Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Disponivel em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
Resolução comentada
Substituindo os dados na fórmula: Ms = 3,30 + log(A·f) = 3,30 + log(2000 × 0,2) = 3,30 + log(400). Como log(400) = log(4) + log(100) = 2·log(2) + 2 ≈ 2×0,3 + 2 = 2,6, temos Ms ≈ 3,30 + 2,6 = 5,9. Esse valor, entre 5 e 6 na escala Richter, é classificado como um terremoto moderado.
Quem esquece de somar corretamente os dois logaritmos (de 4 e de 100) ou erra a aproximação de log(2) = 0,3 pode chegar a uma magnitude bem diferente, deslocando a classificação para uma faixa vizinha, como “pequeno” ou “grande”; conferir com cuidado que log(400) = 2·log(2) + log(100) é o que garante o valor correto de aproximadamente 5,9 na escala.