Questão 152 do ENEM 2019 — Matemática
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
Resolução comentada
Como o pagamento é inversamente proporcional à idade da máquina, os pesos de cada empresa são 1/2, 1/3 e 1/5; reduzindo a um denominador comum (30), esses pesos equivalem a 15, 10 e 6, somando 31 partes para dividir os R$ 31.000,00 — ou seja, R$ 1.000,00 por parte. A empresa com a máquina mais velha (5 anos) tem o menor peso (6 partes), recebendo 6 × 1.000 = R$ 6.000,00.
É tentador achar que a máquina mais velha, por ser citada por último ou parecer “menos valiosa”, deveria receber o menor valor absoluto entre todas de forma direta, na proporção 2:3:5; mas a regra é de proporcionalidade inversa à idade — quanto mais velha a máquina, menor o pagamento —, e ao inverter corretamente as razões (1/2, 1/3, 1/5) chega-se aos R$ 6.000,00 para a máquina de 5 anos.