Questão 151 do ENEM 2019 — Matemática
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos més sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
Resolução comentada
Cada um dos três sócios iniciais investiu 1/3 de R$ 1.000.000,00 (R$ 333.333,33) na primeira rodada e, depois, 1/4 de R$ 800.000,00 (R$ 200.000,00) na segunda, totalizando R$ 533.333,33 cada. O quarto sócio investiu apenas R$ 200.000,00. Sobre o total de R$ 1.800.000,00, esses valores representam aproximadamente 29,60% para cada sócio original e 11,11% para o quarto sócio.
Uma armadilha é achar que, como entraram quatro sócios na segunda rodada, o critério final de partilha deveria ser dividir tudo igualmente entre os quatro (25% cada); mas o enunciado é claro em dizer que a divisão do valor da venda é proporcional ao total efetivamente investido por cada um, e os sócios originais investiram mais (por terem participado das duas rodadas), o que lhes garante uma fatia maior.