Questão 179 do ENEM 2018 — Matemática
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
Resolução comentada
Nesse quebra-cabeça, cada novo triângulo usa a hipotenusa do triângulo anterior como um dos catetos do próximo — e, pelo teorema de Pitágoras, isso faz o tamanho das peças crescer por um fator de √2 a cada passo, não simplesmente dobrar. Repetindo esse crescimento a partir do menor triângulo (catetos de 2 cm) até fechar o quadrado inteiro, chega-se à expressão correta do lado final.
Quem assume que o lado do quadrado cresce em progressão simples (dobrando a cada peça) ignora que a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles é sempre √2 vezes o cateto, e não o dobro — esse é o deslize que leva a valores maiores ou menores que o real.