Questão 180 do ENEM 2018 — Matemática
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
Resolução comentada
O raio da base é 6/π cm, então a circunferência (que vira a largura da faixa desenrolada) mede 2π × 6/π = 12 cm. Como a diagonal forma 30° com essa largura, a altura do cilindro satisfaz tan(30°) = altura/12, ou seja, altura = 12 × (√3/3) = 4√3 cm.
Quem inverte cateto oposto e adjacente (calculando altura = 12/tan(30°) em vez de 12×tan(30°)) obtém um valor bem maior, ao esquecer que o ângulo de 30° é medido em relação à largura da faixa, não em relação à altura.