Questão 174 do ENEM 2018 — Matemática
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
Resolução comentada
A densidade dobra a cada 2 anos: 100 000/0,25 = 400 000 transistores/cm² em 1986. Para chegar a 100 bilhões, é preciso resolver 400 000 × 2^((t−1986)/2) = 10^11, o que dá (t−1986)/2 × log2 ≈ 5,4; usando log2 ≈ 0,30, (t−1986)/2 ≈ 18, logo t − 1986 = 36, ou seja, t = 2022.
Quem esquece de dividir o expoente por 2 (já que a densidade dobra a cada dois anos, não a cada ano) chega a um ano bem mais próximo, como 2002, subestimando o tempo necessário.