Questão 172 do ENEM 2018 — Matemática
Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
Resolução comentada
Aplicando a pontuação do Método de Borda (5 pontos para o 1º colocado até 1 ponto para o 5º) a cada ranking e multiplicando pela frequência de juízes que o escolheram, Ana soma 86 pontos — mais que qualquer outra concorrente (Dani 75, Caio 74, Bia 70, Edu 70). Por isso, a poesia vencedora é a de Ana.
Quem olha apenas para quem aparece mais vezes em 1º lugar (Dani, com 9 votos no ranking II) pode se enganar: no Método de Borda o que importa é a pontuação acumulada em todas as posições, não apenas as vitórias isoladas.