Questão 167 do ENEM 2018 — Matemática
O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
Resolução comentada
Do total de 20 perguntas, 25% (5 perguntas) são fáceis. Acrescentando y perguntas fáceis, a proporção de fáceis passa a ser (5+y)/(20+y) = 75%. Resolvendo, 5+y = 15+0,75y, logo 0,25y = 10 e y = 40.
Quem calcula apenas a diferença entre 75% e 25% aplicada às 20 perguntas originais (chegando a 10) esquece que acrescentar perguntas também aumenta o total da urna, não só a quantidade de fáceis.