Questão 165 do ENEM 2018 — Matemática
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
Resolução comentada
Para montar os dois estandes, é preciso escolher 2 dos 4 carros compactos e 2 das 6 caminhonetes — e depois decidir qual desses dois compactos (e qual das duas caminhonetes) vai para cada estande, já que a posição dentro do estande não importa, mas o estande de destino sim. Isso significa combinar C(4,2) e C(6,2) com as duas formas de distribuir cada dupla entre os dois estandes, que é o resultado buscado.
Um erro comum é tratar a escolha dos veículos para os dois estandes como se fosse uma única seleção conjunta (por exemplo, apenas C(4,2)×C(6,2), sem multiplicar pelas formas de alocação), o que subestima o número real de arranjos possíveis.