Questão 162 do ENEM 2018 — Matemática
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
Resolução comentada
Em um torneio de eliminação simples com 128 tenistas, cada fase elimina metade dos jogadores: a 1ª fase tem 64 partidas, a 2ª tem 32, e assim por diante até a final, que tem 1 partida. Somando todas as fases — 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 —, chega-se ao total de 127 partidas necessárias.
A soma 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 erra ao incluir uma fase inicial de 128 partidas, que não existe: com 128 jogadores, a primeira rodada já forma 64 confrontos, não 128.