Questão 161 do ENEM 2018 — Matemática
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
Resolução comentada
O conjunto de pontos cuja distância ao foco A é o dobro da distância ao foco B forma uma circunferência de Apolônio. Nessa circunferência existem dois pontos alinhados com A e B: um interno ao segmento (dividindo os 30 m na razão 2:1, ou seja, a 20 m de A) e outro externo (a 60 m de A, do lado de B). Como esses dois pontos são as extremidades de um diâmetro, a maior distância possível entre dois bombeiros é 60 − 20 = 40 m.
A resposta 30 m, a própria distância entre os focos, ignora que os bombeiros não precisam estar sobre o segmento AB — a maior distância entre dois pontos que obedecem a essa condição ocorre entre extremos da circunferência, e não coincide com a distância entre os focos.