Questão 158 do ENEM 2018 — Matemática
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à
da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?
Resolução comentada
Se a produtividade da área maior (120 ha) é p, a de 40 ha é 2,5p, e a produção total atual é 40×2,5p + 120×p = 220p. Aumentar a produção em 15% exige 220p×1,15 = 253p, ou seja, 33p a mais. Como a terra comprada tem a mesma produtividade p da área de 120 ha, a área mínima necessária é 33p ÷ p = 33 hectares.
Um erro frequente é aplicar os 15% sobre a área (160 ha) em vez de sobre a produção — isso geraria 24 hectares, ignorando que as duas partes da fazenda têm produtividades diferentes.