Questão 156 do ENEM 2018 — Matemática
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
Resolução comentada
Como o rapaz nunca chega antes de 6h15, só há seis horários possíveis anteriores a 6h21 (de 6h15 a 6h20). Para que 6h21 continue sendo a moda (o valor que mais se repete) e a mediana dos 21 dias seja 6h22, o maior número de dias que podem estar distribuídos entre esses seis horários, sem que nenhum deles empate ou supere a frequência de 6h21, é 7. Isso dá a probabilidade máxima de 7/21.
Quem tenta encaixar 8 dias antes de 6h21 esbarra em um problema: como só existem 6 minutos possíveis nesse intervalo, pelo menos um deles teria que se repetir tantas vezes quanto (ou mais que) 6h21, o que quebraria a condição de que 6h21 é o valor que mais se repete.