Questão 154 do ENEM 2018 — Matemática
Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com 
no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.
O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 
A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é
Resolução comentada
A zona de combate de uma peça tem 2(n-1) casas (linha e coluna, sem contar a própria peça) num total de n²-1 casas livres, então a probabilidade de acertar essa zona é 2(n-1)/(n²-1) = 2/(n+1). Testando os valores, só a partir de n = 10 essa fração fica menor que 1/5 (2/11 ≈ 0,18), o que confirma o tabuleiro 10 x 10.
Um erro comum é testar n = 9: aí a probabilidade é exatamente 2/10 = 1/5, que não é inferior a 1/5, apenas igual — por isso 9 x 9 não atende à exigência do enunciado, e é preciso ir para a próxima dimensão possível.