Questão 153 do ENEM 2018 — Matemática
A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A medida encontrada pelo engenheiro foi
Resolução comentada
Como o segmento AB é tangente ao círculo do chafariz e é uma corda do círculo maior (a praça), vale a propriedade geométrica de que a área do anel entre os dois círculos é π vezes o quadrado da metade dessa corda: Área = π(R²−r²) = π(AB/2)² = π×8² = 64π m².
Sem saber os raios individuais, calcular a área do passeio pareceria impossível — mas essa propriedade da corda tangente permite obter a área do anel direto a partir de AB, sem precisar descobrir R e r separadamente; ignorá-la levaria a achar a questão sem solução.