Questão 150 do ENEM 2018 — Matemática
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
Resolução comentada
Calculando a probabilidade de tirar duas bolas pretas em cada opção, a opção 5 (passar uma bola de C para D e depois sortear duas bolas de D) dá a maior chance, cerca de 21,4% — superior, por exemplo, aos 20% da opção 4. Por isso a pessoa deve escolher a opção 5.
A opção 4 (passar uma bola de D para C e sortear de C) chega perto, com 20% de chance, mas ainda fica atrás da opção 5: como em D já há mais bolas pretas de partida, receber uma bola de C (metade das vezes preta) deixa essa urna ainda mais favorável ao prêmio do que C ficaria recebendo de D.