Questão 138 do ENEM 2018 — Matemática
Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
Resolução comentada
A equação (x-2)² + (y-2)² = 8 é uma circunferência que passa pela origem (a distância do centro (2,2) até (0,0) é √8, igual ao raio) e também passa por A(0,4), B(4,4) e C(4,0) — todas essas distâncias até o centro também valem √8. São 3 pontos diferentes da origem atingidos, valendo 2 pontos cada, um total de 6 pontos, a maior pontuação possível passando por A.
A reta vertical x = 0, que passa pela origem e por A, também acerta o ponto E(0,2), mas por ser uma reta só vale 1 ponto por acerto — no total, apenas 1 ponto, bem menos que os 6 pontos obtidos com a circunferência.