Questão 137 do ENEM 2018 — Matemática
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula:
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para In 
e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
Resolução comentada
Descontar mais de 25% do valor da parcela equivale a exigir que o fator (1+i)^n seja maior que 1/0,75 = 4/3. Aplicando logaritmo, n > ln(4/3)/ln(1,0132) = 0,2877/0,0131 ≈ 21,96, ou seja, o intervalo entre a parcela antecipada e a 30ª precisa ser de pelo menos 22 meses. Somando 30 + 22, a primeira parcela que pode ser antecipada junto com a 30ª é a 52ª.
Quem arredonda n ≈ 21,96 para baixo (n = 21) chega à 51ª parcela — mas como o desconto obtido com n = 21 ainda fica levemente abaixo de 25%, é preciso arredondar para cima, para n = 22, garantindo que a condição 'desconto superior a 25%' seja realmente satisfeita.