Questão 177 do ENEM 2017 — Matemática
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
Resolução comentada
Calculando as senhas possíveis de cada formato: I = 26×10⁵ = 2.600.000; II = 10⁶ = 1.000.000; III = 26²×10⁴ = 6.760.000; IV = 10⁵ = 100.000; V = 26³×10² = 1.757.600. Esse último valor é o único que fica acima do número esperado de clientes e, ao mesmo tempo, não ultrapassa o dobro desse número, atendendo exatamente à exigência da empresa.
A opção II (1.000.000) pode parecer suficiente, mas seu valor fica exatamente igual ao número esperado de clientes, e não maior do que ele como a empresa exige; já as opções I e III superam o dobro do número esperado, sendo senhas demais para o objetivo da empresa.