Questão 166 do ENEM 2017 — Matemática
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
✓
P(t) = 99 + 21cos(3πt)
B
P(t) = 78 + 42cos(3πt)
C
P(t) = 99 + 21cos(2πt)
D
P(t) = 99 + 21cos(t)
E
P(t) = 78 + 42cos(t)
Gabarito oficial: alternativa A
Resolução comentada
A pressão oscila entre 78 (mínima) e 120 (máxima), então o valor médio é 99 ((120+78)/2) e a amplitude é 21 ((120-78)/2). Como o coração bate 90 vezes por minuto, cada ciclo dura 60/90 = 2/3 de minuto, o que dá uma frequência angular de 2π/(2/3) = 3π. Juntando tudo: P(t) = 99 + 21cos(3πt).
Usar 2π em vez de 3π seria o mesmo que supor que um ciclo cardíaco dura exatamente 1 minuto — mas o enunciado informa 90 batimentos por minuto, e não 60.
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