Questão 162 do ENEM 2017 — Matemática
O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
##### TIPO DE CURVA
Semirreta oblíqua
Semirreta horizontal
Ramo de parábola
Arco de circunferência
Ramo de hipérbola
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p. V). Admita que K> 0.
Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14jul2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
Resolução comentada
Isolando v na equação (p + a)(v + b) = K, obtemos v = K/(p + a) − b: essa é uma função do tipo k/x, cujo gráfico no plano é um ramo de hipérbole.
É tentador pensar em uma parábola por causa do formato curvo do gráfico, mas a parábola vem de uma relação quadrática (como y = x²), enquanto aqui a variável aparece no denominador — a marca registrada da hipérbole.