Questão 159 do ENEM 2017 — Matemática
Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):
A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é
Resolução comentada
O número de voltas da roda por pedalada é dentes da coroa ÷ dentes da catraca; quanto menor essa razão, mais devagar anda a bicicleta. Calculando as combinações dadas: I = 46/24 ≈ 1,92; II = 46/14 ≈ 3,29; III = 36/18 = 2,0; IV = 26/24 ≈ 1,08; V = 26/14 ≈ 1,86. A menor razão é a da combinação IV, por isso ela é a escolhida.
A combinação V usa a menor coroa com a maior catraca (os números menores à primeira vista), mas isso não garante a razão mais baixa: dividir por uma catraca muito maior deixa o resultado (1,86) bem acima do valor de IV (1,08).