Questão 156 do ENEM 2017 — Matemática
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120o. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
Resolução comentada
As duas hastes do compasso (10 cm cada) formam um triângulo com ângulo de 120° entre elas. Pela lei dos cossenos, o raio da tampa é BC² = 10² + 10² − 2·10·10·cos(120°) = 100 + 100 + 100 = 300, logo BC = √300 = 10√3 ≈ 17 cm. Esse valor cai no intervalo 15 < R ≤ 21 cm, que corresponde ao material do tipo IV (alternativa D).
Quem trata o triângulo como se o ângulo fosse agudo (por exemplo, estimando o raio por uma soma simples das hastes) tende a subestimar o resultado e cair no intervalo do material III, que fica abaixo do valor real calculado.