Questão 149 do ENEM 2017 — Matemática
A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
Resolução comentada
Como o 1 tem os oito vizinhos ainda fechados e apenas 1 dessas 8 casas é mina, cada uma delas, inclusive Q, tem 1/8 = 12,5% de chance de ser mina, a menor entre as opções ligadas a algum número (P, com 2/8 = 25%; T, com 3/8 = 37,5%; e S, com 4/8 = 50%). A casa R, que não está encostada em nenhum número, tem a probabilidade geral do tabuleiro: 40 minas em 252 casas fechadas, cerca de 15,9%, maior que a de Q. Por isso a casa mais segura para abrir é a Q.
A casa R poderia parecer neutra e por isso mais segura, mas sem nenhuma informação de número ao redor dela, sua chance de ser mina é a média do tabuleiro inteiro, quase 16%, que acaba sendo maior do que a chance de Q (12,5%), justamente por causa do baixo número 1 e dos oito vizinhos livres ao redor dele.