Questão 145 do ENEM 2017 — Matemática
Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas
entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
Resolução comentada
A margem de erro de uma pesquisa amostral cresce com o parâmetro σ e diminui quanto maior for o número de entrevistados N, algo como erro aproximadamente igual a σ/√N. Entre as cinco pesquisas do quadro, a P4 é a única cuja combinação de σ e N resulta em uma margem de erro menor que os 2 pontos percentuais exigidos pela encomenda.
Uma pesquisa com N grande mas σ também grande pode parecer confiável só por ter muitos entrevistados, mas se o parâmetro σ for alto o suficiente, a margem de erro ainda pode ultrapassar o limite de 0,02 — por isso é preciso calcular a razão entre σ e √N em cada caso, e não julgar apenas pelo tamanho da amostra.