Questão 137 do ENEM 2017 — Matemática
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
Resolução comentada
Usando a fórmula da prestação, a condição P = 400 leva à equação (1,013)ⁿ = 400/335. Aplicando log dos dois lados: n × log(1,013) = log 400 − log 335 = 2,602 − 2,525 = 0,077, logo n = 0,077/0,005 = 15,4. Como a prestação diminui conforme n aumenta, é preciso pelo menos esse número de parcelas para que P não ultrapasse R$ 400,00; como n tem que ser um número inteiro de parcelas, o menor valor que atende é n = 16.
Quem arredonda 15,4 para baixo (n = 15) erraria, pois com apenas 15 parcelas o valor de cada uma ainda ultrapassaria o limite de R$ 400,00 mensais da pessoa — é preciso arredondar para cima para garantir que a prestação já esteja dentro do orçamento.