Questão 136 do ENEM 2017 — Matemática
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:
Resolução comentada
Ao pagar a 6ª parcela, o devedor quita ali mesmo o que ainda falta: a própria 6ª parcela (P) mais o valor presente, naquele instante, das parcelas 7 e 8 que ainda viriam. Trazendo essas duas parcelas futuras a valor presente com a taxa i, o total pago é P + P/(1+i) + P/(1+i)², que é exatamente o valor correto de quitação.
Uma alternativa tentadora seria simplesmente somar o valor de todas as parcelas restantes sem trazê-las a valor presente (P + P + P), ignorando que dinheiro no futuro vale menos do que dinheiro hoje — isso desconsideraria os juros embutidos nas parcelas 7 e 8 e resultaria em um valor de quitação maior do que o correto.