Questão 169 do ENEM 2016 — Matemática
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
Resolução comentada
O índice de Gini é dado por A/(A+B), sendo A+B a área do triângulo de igualdade perfeita. Chamando de y a porcentagem da massa salarial que os 90% de menor salário deveriam concentrar, a área B (sob a curva de Lorenz) é 45y + 5(y+100), e a meta A/(A+B) = 0,3 leva a y = 60. Isso significa que os 10% de maior salário devem concentrar 100% − 60% = 40% da massa salarial.
Quem lê o eixo apenas de forma direta pode se confundir e responder com a fração que os 90% já concentram (60%, valor bem visível no gráfico) em vez de calcular o que sobra para o grupo pedido pela pergunta — os 10% de maior salário.