Questão 168 do ENEM 2016 — Matemática
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Resolução comentada
Primeiro escolhem-se quais das 4 posições da senha serão ocupadas por letras: isso pode ser feito de C(4,2) = 6 maneiras. Em cada uma das 2 posições de letra há 26×2 = 52 possibilidades (26 letras, maiúscula ou minúscula), e em cada uma das 2 posições de algarismo há 10 possibilidades. O total de senhas é dado pelo produto dessas contagens: C(4,2) × 52² × 10².
A armadilha mais comum é esquecer de multiplicar pelo número de formas de distribuir as letras e os números entre as 4 posições (o fator C(4,2)), calculando só 52²×10² como se a ordem das posições já estivesse fixada — isso subestima bastante o total de senhas possíveis.