Questão 166 do ENEM 2016 — Matemática
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 .
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
Resolução comentada
O trajeto reto entre os pontos F(-1,1) e B(1,-1) mede 2√2 km ≈ 2,8 km = 2800 m, e como cada metro nesse formato demora 1,0 h, seriam 2800 h. Já o trajeto em semicircunferência, com diâmetro igual a essa mesma distância (raio √2 ≈ 1,4 km), tem comprimento π×1,4 ≈ 4,2 km = 4200 m; como cada metro nesse formato demora só 0,6 h, o tempo total é 4200×0,6 = 2520 horas, menor que pela reta.
Quem assume que o caminho reto é sempre mais rápido por ser mais curto (a tentação geométrica natural) chega a 2800 h e erraria a questão, pois aqui o que importa é o tempo total, e a semicircunferência, mesmo sendo um caminho maior, é construída bem mais rápido por metro.