Questão 150 do ENEM 2016 — Matemática
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
Resolução comentada
Como a espessura é inversamente proporcional a D² e o custo é diretamente proporcional ao volume (área × espessura), o custo tem a forma Custo = k × A/D². Usando os dados (A = 9 m², D = 3 m, Custo = R$ 500,00): 500 = k × 9/9 = k, logo k = 500. A expressão fica Custo = 500 × A/D².
A expressão 500 × A × D²/81 inverte a relação, tratando o custo como diretamente proporcional a D² em vez de inversamente proporcional — um erro comum de trocar o sentido da proporcionalidade ao montar a fórmula.