Questão 172 do ENEM 2015 — Matemática
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
Resolução comentada
O ônibus percorre primeiro a Rua A, na horizontal, de P(30, 20) até o cruzamento com a Rua B em x = 550, e depois sobe pela Rua B até Q(550, 320). A distância total do trajeto é (550−30) + (320−20) = 820 m. Como T deve ficar à mesma distância de P e de Q ao longo do percurso, ele está a 410 m de cada extremidade — como 410 m é menor que o trecho horizontal de 520 m, T ainda está sobre a Rua A, em x = 30+410 = 440, com y = 20, ou seja, T = (440, 20).
Um erro tentador é calcular o ponto médio em linha reta entre P e Q (média simples das coordenadas), o que daria (290, 170) — mas o ônibus não anda na diagonal, e sim pelas ruas, então o ponto médio precisa ser calculado sobre o percurso real percorrido.