Questão 171 do ENEM 2015 — Matemática
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
Resolução comentada
A água acumulada na lata é 1/3 da capacidade do cilindro: V = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3,0 × 300² × 1.200 = 108.000.000 mm³. O índice pluviométrico é essa mesma quantidade de água espalhada numa base de 1 m² (1.000.000 mm²), então a altura equivalente é 108.000.000 ÷ 1.000.000 = 108 mm.
Quem esquece de considerar que a lata só está 1/3 cheia e usa o volume total do cilindro chega a 324 mm — mas esse valor representa a capacidade cheia da lata, e o temporal encheu apenas um terço dela.